BENTUK DAN KOMPLEMEN FUNGSI

9.1 BENTUK FUNGSI
Suatu fungsi boolean dapat dinyatakan dalam berbagai bentuk berbeda, tapi mempunyai arti yang sama.
Contoh fungsi-fungsi boolean:
f(x) = x + x’ a
g(x,y) = x’ y + x y’ + y’
h(x,y) = x’y’
k(x,y) = (x + y)’
Dengan menggunakan hukum De Morgan dapat dinyatakan bahwa h dan k adalah fungsi yang sama, juga untuk fungsi f1 dan f2. Dari conroh diatas dapat disimpulkan bahwa beberapa fungsi boolean mungkin mempunyai bentuk berbeda tetapi nilainya sama. Oleh karena itu, diperlukan cara untuk menentukan apakah dua ekspresi boolean yang merepresentasikan mempunyai nilai yang sama. Cara tersebut adalah menggunakan bentuk standar atau bentuk kanonik.
Contoh:
Carilah bentuk kanonik dari fungsi boolean berikut:
f(x) = x + x’a, dimana f mempunyai 4 elemen alajabar Boolean yaitu 0, a, a’ ,1
Penyelesaian:
x f(x)
0 0 + 1.a = a
a a + a’.a = a + 0 = a
a' a' + a.a = a' + a = 1
1 1 + 0. a = 1 + 0 = 1


Maka bentuk kanoniknya adalah:
f(x) = f (1)x + f (0) x’
= 1.x + a.x’
= x + ax
= (x + a) . (x + x’)
= (x + a) . 1
= x + a
9.2 Kegunaan Bentuk Kanonik
Bentuk Kanonik digunakan untuk menentukan apakah ekspresi merupakan fungsi yang sama. Seringkali fungsi Boolean dinyatakan dengan operasi yang berlebihan. Bentuk fungsi boolean dikonversi menjadi bentuk minimum, yaitu yang masih menghasilakn nilai yang sama tapi dengan jumlah operasi yang minimum.
Cara representasi fungsi Boolean dapat dinyatakan secara:
1. Aljabar
2. Dengan tabel kebenaran
Contoh:
Representasikan fungsi berikut secara Aljabar dan dengan tabel kebenaran
Fungsi F = x y z’.
Penyelesaian:
Representasi secara aljabarnya adalah F = x y z’.
Representasi dengan tabel kebenarannya adalah:
x y z F
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 1 0
1 1 0 1
1 1 1 0

Keterangan:
Jumlah eleman dalam tabel kebenaranya adalah jumlah kombinmasi dari nilai variabel-variabelnya, yaitu sejumlah 2N, dimana n adalah banyaknya variabel biner.
9.3 Konversi dari Tabel Kebenaran
Fungsi boolean yang dinyatakan melalui tabel kebenaran dapat dikonversi menjadi bentuk aljabar.
Contoh:
Buatlah bentuk alajabar dari fungsi boolean dengan tabel kebenaran sebagai berikut:
x y z F
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 1 0
1 0 0 1
1 0 1 0
1 1 0 0
1 1 1 1

Penyelesaian:
Dari tabel kebenaran diatas, dapat diselesaikan dengan 2 cara:
1. F1 = x’y’z + xy’z’ + xyz
= m1 + m4 + m7
F1’ = x’y’z’ + x’yz’ + x’yz + xy’z + xyz’
atau
2) F1 = (x+y+z) (x+y’+z) (x+y’+z’) (x’+y+z’) (x’+y’+z)
= (F1’)’
= M0 M1 M3 M5 M6
Keterangan:
Bentuk (1) dan (2) merupakan fungsi/bentuk standar yaitu fungsi literalnya ditulis lengkap pada tiap siku.
Bentuk pertama (1) disebut SOP (Sum Of Product) / Minterm.
Bentuk kedua (2) disebut POS (Poduct Of Sum) / Maxterm.
Fungsi Boolean yang diekspresikan dalam bentuk SOP atau POS disebut fungsi/bentuk Kanonik.
9.4 Komplemen Fungsi
Fungsi Komplemen dari suatu fungsi F, yaitu F’ dapat dengan menukarkan nilai 0 menjadi 1 dan nilai 1 menjadi 0. Ada dua cara untuk memperoleh fungsi komplemen, yaitu:
1. Penerapan hukum De Morgan yang diperluas.
2. Penerapan prinsip dualitas.
9.5 Penerapan Hukum De Morgan Yang Diperluas
Hukum De Morgan yang diperluas:
(A+B+C)’ = (A+X)’, misal B+C = X
= A’X’
= A’ . (B+C)’
= A’ . (B’C’)
= A’B’C’
Rumus umum Hukum De Morgan:
(A+B+C+…+H)’ = A’B’C’ ……….H’ dan
(A B C D …..H)’ = A’+B’+C’+….H’
Contoh:
F1 = x (y’z’ + yz)
F1’ = [x (y’z’ + yz)]’
= x’ + (y’z’ + yz)’
= x’ + (y’z’)’ . (yz)’
= x’ + (yz) (y’z’)
9.6 Penerapan Prinsip Dualitas
Penerapan prinsip dualitas dalam pencarian fungsi komplemen adalah sebagai berikut:
1. Teraapkan prinsip dualitas yaitu carilah bentuk dualnya.
2. Lakukan mengkomplemenkan terhadap tiap literal.

Contoh:
1. Diketahui F1 = x (y’z’ + yz), Tentukan F1’?
Jawab
• Cari dual F1 = x + (y’+z’) (y + z)
• Komplemenkan tiap literal = x’ = (y + z) (y’+z’) = F1’
2. F (A, B, C) = å(1, 4, 5, 6, 7). S Tentukan F’ (A, B, C)?
Penyelesaian:
• F’ (A, B, C) = å (0, 2, 3) = m0, m2, m3
3. F1 = x (y’z’ + yz), Tentukan F1’?
Penyelesaian:
• Carilah dualnya F1, yaitu x (y’+z’) . (y+z)
• Komplemen tiap literalnya adalah x’ + (y+z) (y’+z’)


9.7 (Karnaugh Map).
Definisi Metode pemetaan yang dikenalkan oleh Karnaugh, disebut Peta Karnaugh (Karnaugh Map). Metode pemetaan dapat meminimalisasi fungsi yang kompleks. Rangkaian logika yang kompleks merupakan merupakan implementasi dari fungsi Boolean yang memberikan ekspresi yang kompleks pula.
Peta Karnaugh digambarkan dengan kotak bujur sangkar. Setiap kotak merepresentasikan minterm. Jumlah kotak dan minterm tergantung pada berapa jumlah variabel dari fungsi Boolean. N variabel dalam fungsi Boolean diimplementasikan dengan 2N kotak.
9.8 Peta Karnaugh Dua dan Tiga Variabel
Untuk 2 variabel terdapat 4 bentuk minterm, dan peta membentuk 4 bujursangkar. Setiap bujursangkar digunakan untuk 1 bentuk minterm. Untuk 3 variabel terdapat 8 bentuk minterm. Setiap baris dab kolom ditandai dengan sebuah nilai antara 0 dan 1. Kombinasi 0 dan 1 dari setiap baris dan setiap kolom membentuk semua kemungkinan bentuk minterm dari 2 variabel.
Contoh:
Dengan menggunakan Peta Karnaugh, sederhanakan fungsi berikut:
F = `x y + x `y + xy
Penyelesaiannya:
Sesuai dengan bentuk minterm, maka 3 bujursangjar dalam Peta Karnaugh 2 dimensi diisi dengan 1.
Selanjutnya dilakukan pengelompokan semua 1 yang ada dengan membuat kumpulan kotak bujursangkar kecil 2N. Buatlah kelompok yang sebesar-besarnya.
Perhatikan gambar berikut ini.

x y
x 1
y 1 1

Cara menentukan bentuk sederhana dari hasil pengelompokan adalah:
• Carilah variabel mana saja yang memiliki nilai yang sama dalam kelompok tersebut.
• Selanjutnya tentukan bentuk hasil pengelompokan diatas.
Jadi hasil bentuk sederhana dari soal diatas adalah:
F = x + y
9.9 Peta Karnaugh Empat Variabel
Pendefinisian Peta Karnaugh Empat Variabel sama dengan yang lain, yaitu perubahan ke baris/kolom sebelum dan sesudahnya hanya memiliki 1 buah perubahan saja.
Cara menggunakan Peta Karnaugh:
Sesudah dilakukan pengelompokan maka selanjutnya dengan menentukan hasil dari pengelompokan tersebut. Caranya sama seperti diatas yaitu mencari variabel-variabel yang memiliki nilai yang sama.
Contoh:
Dengan menggunakan Peta Karnaugh, sederhanakanlah fungsi-fungsi berikut ini:

Penyelesaian:
uv u`v `u`v `uv
xy 1 1 1
x`y 1 1 1
`x`y 1 1 1 1
`xy 1

Jadi hasil bentuk sederhanya adalah
F = ux + `x`y + `uv

9.10 Peta Karnaugh Lima dan Enam Variabel
Pendefinisian Peta Karnaugh Lima dan Enam variabel sama seperti yang lainnya juga yaitu perubahan ke baris/kolom sebelum dan sesudahnya hanya memiliki 1 buah perubahan saja. Penentuan kelompok dapat dilakukan dengan memperlakukan sistem cermin terhadap garis batas tersebut.
Soal Latihan
Dengan menggunakan Peta Karnaugh, sederhanakanlah fungsi-fungsi berikut ini:
1.
2.
3.
4.
5.
Penyelesaian:
1. Diket
Ditanya
Bentuk sederhananya?
Jawab
Peta Karnaugh:
uv u`v `u`v `uv
xy 1 1 1 1
x`y 1 1 1 1
`x`y 1 1
`xy 1

Jadi hasil bentuk sederhananya adalah:
F = x + uv + v`y
2. Diket
Ditanya : Bentuk sederhananya?
Jawab
Peta Karnaugh:
uv u`v `u`v `uv
xy 1 1 1 1
x`y 1 1 1 1
`x`y 1 1
`xy 1

Jadi hasil bentuk sederhananya adalah:
F = x + uv + v`y
3. Diket
Ditanya
Bentuk sederhananya?
Jawab
Peta Karnaugh:
uv u`v `u`v `uv
xy 1 1 1 1
x`y 1 1 1 1
`x`y 1 1
`xy 1

Jadi hasil bentuk sederhananya adalah:
F = x + uv + v`y
4. Diket
Ditanya
Bentuk sederhananya?
Jawab
Peta Karnaugh:
uv u`v `u`v `uv
xy 1 1 1
x`y 1 1 1 1
`x`y 1 1 1
`xy 1

. mungkin gue sudah gilaa .

. gue berharap bgt bisa jd istrinya lee min ho . itu lhoo yg maen di serial korea Boys Before Flowers . padahal gue anti bgt yg namanya seria" ky korea , jepang , apalgi taiwan . menajizkan ! tp pas pandangan pertama , gue lgsung jatuh cinta berattttt sm si doi . gue juga gag suka tipe cwo oriental . tp klo cwe masih kompromilah . smpe gue mohon" sm temen gue yg tajir biar bisa dipinjemin duit 30juta buat modal ke korea supaya pdkt sm sii doi lebih mudah . parah gag tuh ! tapi apa mau dibuat . dia gag da tabungan sebnyk itu .

. smpe temimpi" gue klo udah ngliat dia di serialnya atau di hp gue . pernah gue mimpi klo suatu saat nanti gue bisa nikah sm dia . jd ceritanya dy dateng ke indonesia buat promo serial korenya . pas ada waktu luang dy jln" gt . tiba" dy ketemu gue abis itu pdktlah dy sm gue ( hahaha aciiikk ) . tapi gag lm di jakarta dy balik lagi ke korea tp dy pesen sm gue klo umur gue udah 20 thn dy bakal ngelamar gue ( amiiin ya Allah ) . dan tiba saatnya gue ultah yg ke 20 ( kebetulan ultah gue tgl 28 desember ) pas tgl 31 desember malemnya dia tiba" ngasih surprise ke gue dgn dtg kerumah bawa keluarganya . dy ngelamar gue !!! sekali lg ngelamar gue lho !!! dan saat hari pernikahan dekat kita siap" pesen baju penganten , pesen tempat dll . kita mau ngadain di 2 tempat di jakarta sm di korea ( ky BCL gitu dee ) . undangan di jakarta dihadirin keluarga kedua pihak sm temen" gue . n puncak acaranya di korea dihadirin seleb" korea n pemain juga pengisi sountracknya BBF .. kebayang kn mupengnya . yaa allah mudah"an bukan sekedar mimpi n angan" belaka . semoga menjadi kenyataan !!! AMIIIIINNNNN !!!!

bingungg !!

bingung mo nulis apaan . .

w mo tulis sejarah perusahaan multi nasional aja deh
ini dia !!!

Microsoft Corporation (NASDAQ: MSFT, didirikan 1975), berkantor pusat di Redmond, Washington, Amerika Serikat, adalah perusahaan perangkat lunak terbesar di dunia (dengan lebih dari 50.000 karyawan di berbagai negara, hingga Mei 2004).

Microsoft mengembangkan, membuat, melisensikan dan mendukung beragam jenis produk software untuk berbagai peralatan perkomputeran. Produknya yang paling terkenal adalah kelompok sistem operasi Microsoft Windows, yang telah ada di mana-mana dalam pasar komputer desktop.

Strategi bisnis Microsoft yang agresif telah mengakibatkan beberapa penyelidikan pemerintah, termasuk tuntutan hukum federal pada tahun 1998 di mana Microsoft dinyatakan telah secara ilegal menggunakan kekuatan monopolinya untuk mengalahkan pesaingnya; melalui aksi banding dan negosiasi, Microsoft telah mengurangi pengaruh dari keputusan ini pada pengoperasian perusahaan dan status keuangannya.

Produk dan organisasi

Microsoft menjual beragam produk software. Banyak dari produk tersebut dikembangkan secara internal, misalnya Microsoft Basic. Beberapa produk dibeli dari pihak lainnya lalu dimerek ulang oleh Microsoft untuk distribusinya, seperti Microsoft Project, sebuah program manajemen proyek; Visio, sebuah program pentabelan; DoubleSpace; Virtual PC yang dibeli dari Connectix; dan bahkan MS-DOS sendiri, yang menjadi awal kesuksesan Microsoft dalam dunia pembuatan dan pemasaran perangkat lunak.

Pada bulan April 2002, Microsoft diorganisasi ulang kepada tujuh unit bisnis utama. Mereka adalah:

• Windows Client (mengelola client, server dan sistem operasi bernama Microsoft Windows)
• Information Worker (mengelola produk software perkantoran)
• Microsoft Business Solutions (mengelola jasa bisnis dan aplikasi proses)
• Server and Tools (mengelola perangkat pengembangan dan software server yang terintegrasi)
• Mobile and Embedded Devices (mengelola palmtop dan jasa telepon)
• MSN (mengelola jasa berbasis-web)
• Home and Entertainment (mengelola hardware dan software konsumen)

Ada pula Unit Bisnis Macintosh yang menjadikan Microsoft pengembang software Macintosh terbesar di luar Apple sendiri.

. kenalan .

. haii ! w gitta . baru pertama kali bikin blog . .
. disini w bisa nulis apapun yg w mau .
. krn sebelumnya buku" diary w yg sekitar 5-6 buah ternyata udah sering dibaca sm nyokap w ( ughh! ) . . udah gag aman lg . .

seenggaknya , kalian boleh baca" semua perasaan w disini . asal lo" semua blom pernah ketemu w ajj . . hahah ( apaan sii ) .

. yasuddahh . . let's play the blog !